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Calcolo differenziale su spazi metrici di misura

Mercoledi 27 giugno 2018, ore 14.00, aula M1.6, edificio Matematica, Dipartimento FIM, Modena

Relatore: Dott. Luca Benatti (Università di Trieste - S.I.S.S.A.)

Abstract: Nel recente lavoro intitolato “Nonsmooth differential geometry: an approach tailored for spaces with Ricci curvature bounded from below”, Nicola Gigli ha proposto una teoria per estendere il calcolo differenziale nell'ambito degli spazi metrici di misura. Uno studio di questi spazi rivelerebbe informazioni su una classe importante di varietà Riemanniane, pertanto il primo passo da compiere è quello di elaborare un calcolo su di essi. Data una speciale famiglia di funzioni è possibile definire un'operazione di differenziale, che corrisponde nel caso euclideo a quello distribuzionale. Il passo successivo è quello di costruire una struttura algebrica in grado di replicare il concetto di spazio cotangente. In particolare si farà ricorso allo strumento dei moduli $L^0$-normati: spazi vettoriali topologici dotati di un'operazione di prodotto, una norma puntuale e una metrica ad essa compatibile.
In questo seminario presenterò questi strumenti e i teoremi di analisi funzionale che possono essere tradotti in questo linguaggio. Dopodiché mostrerò come questi possano essere utilizzati per definire i concetti del calcolo del primo ordine, fra cui quelli di derivazione e campo vettoriale, il pullback di forme, il gradiente di funzioni, la divergenza di campi, assieme alle corrispondenti regole di calcolo.

Host: Gian Paolo Leonardi

[Ultimo aggiornamento: 26/06/2018 11:24:23]