Ti trovi qui: Home » News e Seminari

Il problema della doppia bolla nel Piano di Grushin - Self-adjointness e teoria spettrale per (sub-)laplaciani singolari

Giovedi 25 gennaio 2018, dalle 10:30 alle 12:30, aula M2.2, edificio Matematica, Dipartimento FIM, Modena, si terranno i due seminari seguenti:

  • Il problema della doppia bolla nel Piano di Grushin
    Relatore: Valentina Franceschi (Inria)
    Abstract: Si presentano alcuni risultati sul problema della doppia bolla per il perimetro anisotropo Pα, α ≥ 0 associato al piano di Grushin. Esso consiste nel determinare la maniera ottimale di racchiudere due aree assegnate nel piano, utilizzando il minor perimetro possibile. Quando α = 0, il piano di Grushin è il piano Euclideo. Se è α è diverso da zero, si ottiene una struttura Riemanniana che degenera in una sub-Riemanniana sull’asse y. Studiamo il problema nel caso di aree uguali e consideriamo due diversi problemi assumendo che l’interfaccia tra le bolle sia rispettivamente contenuta nell’asse y e nell'asse x. Dimostriamo esistenza e unicità (a meno di isometrie) del minimo di ciascun problema e ne forniamo una caratterizzazione completa in funzione dell'area prescritta: in particolare, caratterizziamo gli angoli formati dall’incontro delle bolle, trovando una precisa relazione con la teoria della regolarità standard. In conclusione, nel caso α = 1 mostriamo che, a meno di isometrie, il minimo del problema con interfaccia verticale ha perimetro strettamente maggiore di quello con interfaccia orizzontale. I minimi con interfaccia orizzontale sono ottenuti tramite opportuna traslazione e dilatazione dell'insieme isoperimetrico. Il lavoro è in collaborazione con G. Stefani (SNS, Pisa).
  • Self-adjointness e teoria spettrale per (sub-)laplaciani singolari
    Relatore: Dario Prandi (L2S CentraleSupelec, CNRS)
    Abstract: In questo seminario presenterò alcuni risultati ottenuti in collaborazione con Y. Chitour, V. Franceschi, L. Rizzi e M. Seri riguardanti gli operatori di tipo Hörmander, o (sub-)laplaciani, associati a strutture riemanniane non complete o sub-riemanniane non equiregolari. In questo caso, la misura canonica della varietà esplode avvicinandosi, rispettivamente, al bordo metrico o alla zona di non-equiregolarità. Come conseguenza i termini del primo ordine presenti nell'operatore divengono singolari. Scopo del seminario é mostrare come questa proprietà induca conseguenze inattese per la diffusione del calore e per l'evoluzione associata all'operatore di Schrödinger. Nell'ultima parte del seminario presenterò alcuni risultati riguardanti l'asintotica della funzione di conteggio degli autovalori (legge di Weyl) per strutture riemanninane non-complete, come ad esempio quelle di tipo Grushin.

[Ultimo aggiornamento: 19/01/2018 16:43:20]